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生命中最重要的问题大多都只是概率问题

《概率》

牛津通识课之一

作者:约翰·黑格

这本书讲了什么?

1.生命中最重要的问题大多都只是概率问题。

概率是不确定性这一概念的形式化表述。误打误撞效应显然到处都是。从生物学上说,我们都是父母基因随机混合后的产物。像是石油泄漏、火山喷发、海啸、地震等灾害,或是中彩票这样令人愉悦的事情,都会随机且显著地影响人们的生活。

2.许多人具有良好的理解概率的直觉,但在你对某件事情有了某种先入为主的观点,而后来一些具有不完全明显的相关性的新事实被披露出来的时候,这种理解就会让你误入歧途。的确有一些臭名昭著的有关生日、二孩家庭、有三个选择的电视节目游戏的“诡计问题”,它们似乎被设计成说服你这门学科是有违常识的。其实概率并不违背常识,只要清除掉或者考虑到这些问题中所有隐藏的假设,合理的答案就会浮出水面。只不过概率的确需要清楚的思维过程。

3.如果两个事件的所有可能结果中没有任何相同,我们称这两个事件是相互排斥或者不相容的。“抽到黑桃”和“抽到梅花”这两个事件是不相容的,但是“抽到黑桃”和“抽到A”这两个事件不是,因为“抽到黑桃A”同时属于这两个事件。当两个事件互斥,这两个事件中任何一个发生的结果总数就是其分别发生的结果数之和,所以我们有一个简单的结论:

当两个事件互斥时,至少一个事件发生的概率是两个事件各自发生概率的和。

这就是概率的加法定理。

4.对于10个球的问题,两个事件同时发生的概率也作为乘积出现,其中第一个乘数是一个事件(较小数字)的概率,而第二个乘数是得到较小数字时得到绿色数字的条件概率。所以两个计算在形式上是相同的,唯一的不同就是第一个事件的结果会否影响第二个事件。这两个计算中,我们都用到了概率的乘法定理:

两个事件同时发生的概率就是第一个事件发生的概率与第一个事件发生时第二个事件发生的概率的乘积。

5.任何事件要么会发生,要么不会发生。总概率被分成了事件发生和不发生两部分。所以如果我们能够找到事件不发生的概率,把这个概率从100%中减掉,就能够推断出它发生的概率。这是一个巧妙的把戏。

决策论的核心信条:合理的决定是能最大化结果的平均效用。你永远不能确定自己采取的行动会带来最好的结果,但是你已经充分利用了你所拥有的信息。

你不能要求更多了。

欲知更多,敬请阅读原书

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